Як я можу знайти похідну від y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Відповідь:

# dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 #

Пояснення:

Якщо ми пишемо це як:

# y = u ^ 5 # тоді ми можемо використовувати правило ланцюга:

# dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# (dy) / (du) = 5u ^ 4 #

# (du) / (dx) = 2x

# dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 #

Покласти назад # x ^ 2 + 1 # дає нам:

# dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 #

Я думаю, що це було раніше, але я не можу знайти його. Як я можу дістатися до відповіді у своїй "непрямої" формі? Там були коментарі, опубліковані на одній з моїх відповідей, але (можливо, її відсутність кави, але ...) Я можу бачити тільки ознаки версії.

Натисніть на запитання. Коли ви дивитеся на відповідь на сторінках / призначених сторінках, ви можете перейти на звичайну сторінку відповіді, яка, на мою думку, означає, що її "невизначена форма" означає, натиснувши на запитання. Коли ви це зробите, ви отримаєте звичайну сторінку відповіді, яка дозволить вам редагувати відповідь або використовувати розділ коментарів.

Як знайти похідну від sqrt (x ln (x ^ 4))?

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Давайте перепишемо його як: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Тепер ми повинні виводити з зовні всередині, використовуючи правило ланцюга. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Тут ми отримали похідну добутку 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Використовуючи базову алгебру, щоб отримати напівпріменену версію: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] І ми отримуємо рішення: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) До речі, ви навіть можете переписати початкову про

Як знайти похідну від y = x (arcsin) (x ^ 2)?

Див. Відповідь нижче: