Одна нога правого трикутника - 96 дюймів. Як знайти гіпотенузу та іншу ногу, якщо довжина гіпотенузи перевищує вдвічі іншу ніжку на 4 дюйми?

Відповідь:

гіпотенуза #180.5#, ноги #96# і #88.25# прибл.

Пояснення:

Нехай відома нога буде # c_0 #гіпотенуза # h #, перевищення # h # над # 2c # як # delta # і невідома нога, # c #. Ми знаємо це # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Питагор) також # h-2c = delta #. Підстановка відповідно до # h # ми отримуємо: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #. Спрощення, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Рішення для # c # ми отримуємо.

#c = (-4 delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (дельта ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Дозволені лише позитивні рішення

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

Гіпотенуза правого трикутника на 9 футів більше ніж коротша нога, а довша нога - 15 футів. Як ви знаходите довжину гіпотенузи і більш коротку ногу?

Колір (синій) ("гіпотенуза" = 17) колір (синій) ("коротка нога" = 8) Нехай bbx - це довжина гіпотенузи. Коротша нога на 9 футів менше, ніж гіпотенуза, тому довжина коротшої ноги: x-9 Довга нога - 15 футів. За теоремою Піфагора квадрат на гіпотенузі дорівнює сумі квадратів двох інших сторін: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Отже, нам необхідно вирішити це рівняння для x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Розгорніть дужку: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Спрощення: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Гіпотенуза 17 футів довжиною. Коротша нога: x-9 17-9 = 8 футів.

Одна нога правого трикутника - 8 футів. Інша нога - 6 футів. Яка довжина гіпотенузи?

Теорема Піфагора стверджує, що a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, де: a - перша ніжка трикутника b - друга нога трикутника c - гіпотенуза (найдовша сторона) трикутника. ми отримуємо: c ^ 2 = (8 "ft") ^ 2+ (6 "ft") ^ 2 = 64 "ft" ^ 2 + 36 "ft" ^ 2 = 100 "ft" ^ 2 : .c = sqrt (100 "ft" ^ 2) = 10 "ft" (оскільки c> 0)

Одна нога правого трикутника - 96 дюймів. Як знайти гіпотенузу та іншу ногу, якщо довжина гіпотенузи перевищує в 2,5 рази більше ніж на 4 дюйма?

Використовуйте Піфагор, щоб встановити x = 40 і h = 104 Нехай x - інша ніжка, тоді гіпотенуза h = 5 / 2x +4 І нам сказано, що перша нога y = 96 Ми можемо використовувати рівняння Піфагора x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Переупорядкування дає нам x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Помножте на -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Використовуючи квадратичну формулу x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42, так що x = 40 або x = -1840/42 Ми можемо ігнорувати негативну відповідь, оскільки ми маємо справу з реальн