Які приблизні розв'язки 5x ^ 2 - 7x = 1 округлені до найближчої сотої?

Віднімання #1# з обох сторін ми отримуємо:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Це має форму # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, с #a = 5 #, #b = -7 # і #c = -1 #.

Загальна формула коренів такого квадратичного дає нам:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Що є гарним наближенням для #sqrt (69) #?

Ми можемо пробити його в калькулятор, але давайте зробимо це вручну, замість цього використовуючи Ньютон-Рафсон:

#8^2 = 64#, тому #8# здається гарним першим наближенням.

Потім повторіть за допомогою формули:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Дозволяє # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8,3125 #

Це майже напевно достатньо для точності.

Тому #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

Це #x ~ = 1.53 # або #x ~ = -0,13 #

Переписати # 5x ^ 2-7x = 1 # у стандартній формі # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

дарування

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

потім використовуйте квадратичну формулу для коренів:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

В цьому випадку

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Використання калькулятора:

#sqrt (69) = 8.306624 # (прибл.)

Тому

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (округлені до найближчої соти)

або

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (округлений до найближчої соти)