Сума чисельника і знаменник дробу менше, ніж у два рази більше знаменника. Якщо чисельник і знаменник зменшуються на 1, чисельник стає половиною знаменника. Визначити фракцію?

Сума чисельника і знаменник дробу менше, ніж у два рази більше знаменника. Якщо чисельник і знаменник зменшуються на 1, чисельник стає половиною знаменника. Визначити фракцію?
Anonim

Відповідь:

#4/7#

Пояснення:

Припустимо, фракція є # a / b #, чисельник # a, # знаменник # b #.

Сума чисельника і знаменник дробу менше, ніж у два рази більше знаменника

# a + b = 2b-3 #

Якщо чисельник і знаменник зменшуються на 1, чисельник стає половиною знаменника.

# a-1 = 1/2 (b-1) #

Тепер ми робимо алгебру. Почнемо з рівняння, яке ми тільки що написали.

# 2 a- 2 = b-1 #

# b = 2a-1 #

З першого рівняння, # a + b = 2b-3 #

# a = b-3 #

Ми можемо замінити # b = 2a-1 # в цьому.

# a = 2a - 1 - 3 #

# -a = -4 #

#a = 4 #

#b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 #

Фракція є

# a / b = 4/7 #

Перевірити:

* Сума чисельника (4) і знаменника (7) дробу менше, ніж у два рази більше знаменника *

# (4) (7) = 2 (7) -3 кв.

Якщо чисельник (4) і знаменник (7) зменшуються на 1, чисельник стає половиною знаменника.

# 3 = 1/2