Які спроби були зроблені, коли люди намагалися довести припущення Коллаца?

Які спроби були зроблені, коли люди намагалися довести припущення Коллаца?
Anonim

Відповідь:

Кілька думок …

Пояснення:

Великий польський математик Пол Ердеш сказав про припущення Коллаца, що "математика може бути не готова до таких проблем". Він запропонував $ 500 за рішення.

Здається, сьогодні неможливо, як і коли.

Проблему Коллаца можна висловити кількома різними способами, але реального методу її вирішення не існує. Коли я був у університеті майже 40 років тому, єдина ідея, яку люди, здавалося, мали - дивитися на неї за допомогою 2-адичної арифметики.

Я думав про те, щоб спробувати вирішити цю проблему, використовуючи якийсь мірило-теоретичний підхід, але про те, що найкраще можна було б зробити, це, мабуть, показати, що набір чисел, які не потрапляють #1# є мірою #0#. Це не виключало б існування контрприкладів.

Гіпотеза Collatz була перевірена комп'ютером для чисел до приблизно #10^20#, але це дійсно показує, що це правдоподібно - воно не доводить, що воно є вірним для всіх чисел.

Щоб зрозуміти, чому ітераційні процеси, такі, як у гіпотезі Коллаца, так важко вирішити взагалі, може допомогти побачити, наскільки багата комбінація додавання і множення на натуральні числа насправді.

Наприклад, якщо визначити будь-яку формальну математичну систему з кінцевим числом символів і дозволеними операціями, то для її кодифікації достатньо основної арифметики. Тоді стає можливим побудувати алгебраїчне висловлювання, яке інтерпретується ефективно: "Я не доказується в цій формальній системі". Таке твердження є правдивим, але не доказовим. Таким чином, формальна система є доказово неповною.

Це приблизно є суть доказу другої теореми про неповноті Гёделя.