Відповідь:
#a) # Домен #f (x + 5) # є #x у RR. #
#b) # Домен #f (–2x + 5) # є #x у RR. #
Пояснення:
Домен функції # f # є всі допустимі вхідні значення. Іншими словами, це набір входів, для яких # f # знає, як дати вихід.
Якщо #f (x) # має домен # –1 <x <5 #, що означає для будь-якого значення суворо від –1 до 5, # f # може прийняти таку цінність, "зробити свою магію", і дати нам відповідний вихід. Для кожного іншого вхідного значення # f # не знає, що робити - функція undefined за межами свого домену.
Отже, якщо наша функція # f # Необхідно, щоб його входи були строго між –1 і 5, і ми хочемо надати їй вхід # x + 5 #Які обмеження на цей вхідний вираз? Нам потрібно # x + 5 # бути строго між –1 і 5, які ми можемо написати як
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Це нерівність, яка може бути спрощена (так що # x # саме по собі в середині). Віднімаючи 5 з усіх 3 "сторін" нерівності, отримуємо
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Це говорить нам про домен #f (x + 5) # є #x у RR. #
В основному, потрібно просто замінити # x # в інтервалі домену з новим входом (аргументом). Проілюструємо з частиною б):
# "D" f (x) = x в RR #
засоби
# "D" f (колір (червоний) (- 2x + 5)) = –1 <колір (червоний) (- 2x + 5) <5
яка спрощена
#color (білий) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (білий) ("D" f (–2x + 5)) = x у RR #
Не забудьте перевернути символи нерівності при поділі за допомогою негативів!
Тому:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
