Що конічний розділ 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Відповідь:

Еліпс

Пояснення:

Якщо a, b і 2h - коефіцієнти термінів в # x ^ 2. y ^ 2 #і xy, тоді рівняння другого ступеня являє собою параболу еліпса або гіперболу згідно з # ab-h ^ 2 # >. = або <0.

Ось, # ab-h ^ 2 # = 225 > 0.

Рівняння можна реорганізувати як

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Центром С еліпса є #(-2,1)#.

Полуоси a = 5 і b = 3.

Основною віссю є # x = -2 # паралельно осі ординат.

Ексцентриситет е = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

Для фокусів S і S 'CS = CS' = ae = # sqrt14 #.

Фокуси: # (- 2, 1 + sqrt14) та (-2,1 -sqrt14) #