Якими є параметричні рівняння для дотичної лінії при t = 3 для руху частки, заданої через x (t) = 4t ^ 2 + 3, y (t) = 3t ^ 3?

Відповідь:

#bb l (лямбда) = (39,81) + лямбда (8, 27) #

Пояснення:

#bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) #

#bbr (3) = (39,81) #

#bb r '(t) = (8t, 9t ^ 2) #

Тобто дотичний вектор.

#bb r '(3) = (24, 81) #

Дотична лінія:

#bb l (лямбда) = bb r (3) + лямбда bb r '(3) #

# = (39,81) + лямбда (24, 81) #

Можна трохи факторизувати вектор напрямку:

#bb l (лямбда) = (39,81) + лямбда (8, 27) #