Яка відстань між (–4, 0, 2) і (0, 4, –2)?

Відповідь:

Відстань між цими точками задається # r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # і є # 4sqrt3 # або #6.93# одиниць.

Пояснення:

Відстань, # r #, між двома точками в 3-х вимірах задається:

# r = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Підставляючи в координати дві задані точки:

# r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6.93 #

Відповідь:

6.928

Пояснення:

припустимо, # x_1 = -4 #

# y_1 = 0 #

# z_1 = 2 #

# x_2 = 0 #

# y_2 = 4 #

# z_2 = -2 #

Тепер, якщо виявити вектор положення двох точок для основної точки O (0,0,0), ми отримуємо, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

ми знаємо, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j-2k) - (4i + 2k) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

так, мешкання, # | vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = sqrt (48) #

#=6.928#