Які нулі f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Перша спроба це зробити спробуйте до фактора, що поліномія.

Для теореми решти потрібно обчислити #f (h) # для всіх цілих чисел, які ділять #216#. Якщо #f (h) = 0 # для числа h, так це є нулем.

Дільники:

#+-1,+-2,…#

Я спробував деякі маленькі з них, які не працювали, а інші були занадто великі.

Отже, цю поліномію не можна факторизувати.

Ми повинні спробувати іншим шляхом!

Давайте спробуємо вивчити функцію.

Домен # (- oo, + oo) #, обмеження:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

і так, не існує асимптот будь-якого типу (косою, горизонтальною або вертикальною).

Похідною є:

# y '= 35x ^ 6-1 #

і давайте вивчимо знак:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(цифри є #~=+-0.55#)

тому функція росте раніше #-(1/35)^(1/6)# і після #(1/35)^(1/6)#і зниження в середині двох.

Отже: точка #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # є локальним максимумом і точкою #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # є місцевим мінімумом.

Оскільки їх ординати позитивні, ці точки є над вісь x, так що функція відсікає вісь x тільки в одній точці, як ви можете бачити:

графік {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

графік {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Так що є тільки один нуль!