Добуток двох послідовних цілих чисел становить 98 більше, ніж наступне ціле число. Що найбільше з трьох цілих чисел?
Отже, три цілих числа 10, 11, 12 Нехай 3 послідовні цілі числа (a-1), a та (a + 1) Тому a (a-1) = (a + 1) +98 або ^ 2-a = a + 99 або a ^ 2-2a-99 = 0 або a ^ 2-11a + 9a-99 = 0 або a (a-11) +9 (a-11) = 0 або (a-11) (a +) 9) = 0 або a-11 = 0 або a = 11 a + 9 = 0 або a = -9 Приймемо тільки позитивне значення So a = 11 Отже, три цілих числа 10, 11, 12
Сума трьох послідовних чисел дорівнює 9 менше, ніж у 4 рази найменший з цілих чисел. Які три цілих числа?
12,13,14 Ми маємо три послідовні цілі числа. Назвемо їх x, x + 1, x + 2. Їх сума, x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 дорівнює дев'яти менше, ніж у чотири рази найменші цілих чисел, або 4x-9, і ми можемо сказати: 3x + 3 = 4x-9 x = 12 І так три цілих числа: 12,13,14
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^