Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Відповідь:

Вертикальні асимптоти на:#color (білий) ("XXX") x = 3 і x = -3 #

Горизонтальна асимптота на:#color (білий) ("XX") f (x) = 9 #

Немає знімних розривів.

Пояснення:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#color (білий) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Оскільки чисельник і знаменник не мають спільних факторів

не існує знімних розривів

і цінності, які змушують знаменник стати #0#

утворюють вертикальні асимптоти:

#color (білий) ("XXX") x = 3 і x = -3 #

Зауваження

#color (білий) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#color (білий) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9

Тому #f (x) = 9 # утворює горизонтальну асимптоту.

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функція буде переривчастою, коли знаменник дорівнює нулю, що відбувається, коли x = 1/2 As | x | стає дуже великим, вираз має тенденцію до + -2x. Тому немає асимптот, оскільки вираз не прагне до певного значення. Вираз можна спростити, зазначивши, що чисельник є прикладом різниці двох квадратів. Тоді f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Фактор (1-2x) скасовується, а вираз стає f (x) = 2x + 1, що є рівняння прямої. Розрив було видалено.

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальна асимптота при" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /

Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Дивись нижче. Додайте фракції: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Фактор чисельник: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Ми не можемо скасувати будь-які чинники в чисельнику з коефіцієнтами в знаменнику, так що немає змінних розривів. Функція не визначена для x = 10 і x = 20. (поділ на нуль) Отже: x = 10 і x = 20 - вертикальні асимптоти. Якщо розширити знаменник і чисельник: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Розділити на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Скасування: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2)