Раціональне число з знаменником 9 ділиться на (-2/3). Результат множиться на 4/5, а потім додається -5/6. Остаточне значення становить 1/10. Що таке оригінальне раціональне?

Відповідь:

# - frac (7) (9) #

Пояснення:

"Раціональні числа" - це дробові числа форми #frac (x) (y) # де чисельник і знаменник - цілі числа, тобто #frac (x) (y); # #x, y у ZZ #.

Ми знаємо, що деяке раціональне число з знаменником Росії #9# ділиться на # - frac (2) (3) #.

Розглянемо це раціональне #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) раз - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Тепер цей результат множиться на #frac (4) (5) #, і потім # - frac (5) (6) # до нього додано:

# "" "" "" "" "" "" "" (- frac (3 a) (18) раз frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6 разів 12 a + 90 раз 5) (90 раз 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Нарешті, ми знаємо, що кінцеве значення #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Замінімо #- 7# замість # a # в нашому раціональному числі:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Тому первісне раціональне число є # - frac (7) (9) #.