Які координати точок повороту y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Відповідь:

#(1,1)# і #(1,-1)# - переломні моменти.

Пояснення:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Використання неявного диференціювання,

# 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3 разів2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Для точок повороту, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # або # y = -x #

Sub # y = x # назад у вихідне рівняння

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Тому #(1,1)# є одним з 2 поворотних моментів

Sub # y = -x # назад у вихідне рівняння

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Тому, #(1,-1)# є інша поворотна точка

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

Отже, вам не вистачило переломного моменту #(1,-1)#