Знайдіть перші 3 і останні 3 терміни в розширенні (2x-1) ^ 11, використовуючи біноміальну теорему?

Відповідь:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Пояснення:

# (ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) #

Отже, ми хочемо #rin {0,1,2,9,10,11} #

# (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 #

# (11!) / (1! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x #

# (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 (-1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 #

# (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 #

# (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 #

# (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 #

Це перші 3 і останні 3 терміни в порядку збільшення повноважень # x #:

# -1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 #

Перші три терміни з 4 цілих чисел знаходяться в арифметичному P., а три останні терміни знаходяться в Geometric.P.How знайти ці 4 числа? Дані (1 + останній термін = 37) і (сума двох цілих чисел у середині 36)

"Reqd. Integers are", 12, 16, 20, 25. Назвемо терміни t_1, t_2, t_3, і, t_4, де, t_i в ZZ, i = 1-4. Враховуючи, що терміни t_2, t_3, t_4 утворюють GP, візьмемо, t_2 = a / r, t_3 = a, і, t_4 = ar, де, ane0 .. Також з урахуванням того, що t_1, t_2, і, t_3 в AP маємо, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Таким чином, усього, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, та t_4 = ar. За даними, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, тобто a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Далі, t_1 + t_4 = 37, ....... "[Дано]" rArr (2a) / r-a + ar = 37, тобто a (2-

Як використати біноміальну теорему, щоб знайти постійний термін?

Нехай (2x + 3) ^ 3 - заданий біном. З біноміального виразу запишіть загальний термін. Нехай цей термін буде r + 1-й член. Тепер спрощуйте цей загальний термін. Якщо цей загальний термін є постійним членом, то він не повинен містити змінну x. Запишемо загальний термін вищезгаданого бінома. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r, що спрощує, отримуємо, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Тепер для того, щоб цей член був постійним членом, x ^ (3-r) має дорівнювати 1. Отже, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Таким чином, четвертий член розширення є постійним терміном. Поклавши r =

Використовуйте біноміальну теорему для розширення (x + 7) ^ 4 і вираження результату в спрощеному вигляді?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Використовуючи біноміальну теорему, ми можемо виразити (a + bx) ^ c як розширений набір x термінів: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Тут ми маємо (7 + x) ^ 4 Отже, для розширення ми робимо: (4!) / (0) (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (