Перші три терміни з 4 цілих чисел знаходяться в арифметичному P., а три останні терміни знаходяться в Geometric.P.How знайти ці 4 числа? Дані (1 + останній термін = 37) і (сума двох цілих чисел у середині 36)

Відповідь:

# "Reqd. Integers are", 12, 16, 20, 25. #

Пояснення:

Назвемо терміни # t_1, t_2, t_3 і, t_4, # де, #t_i в ZZ, i = 1-4.

Враховуючи це, терміни # t_2, t_3, t_4 # форма a G.P., ми беремо, # t_2 = a / r, t_3 = a, та t_4 = ar, де, ane0.. #

Крім того, # t_1, t_2 і, t_3 # знаходяться в A.P., ми маємо,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Таким чином, у нас взагалі є Seq.

# t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, і t_4 = ar.

За даними, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, тобто #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1).

Далі, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Дано" rArr (2a) / r-a + ar = 37, тобто #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2).

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, або, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Використання Quadr. Forml. вирішити цю квадру. eqn., ми отримуємо, # r = 73 + -sqrt {(-73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, або 7 / 9. #

# r = 5/4, і, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4).

# r = 7/9, і, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9).

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, і, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

З них Seq. # 12, 16, 20, 25# задовольняють лише критерій.

Насолоджуйтесь математикою!