Що таке математична формула для розрахунку дисперсії дискретної випадкової величини?

Відповідь:

Дозволяє #mu_ {X} = E X = сума_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # - середнє (очікуване значення) дискретної випадкової величини # X # які можуть приймати значення #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # з ймовірностями #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (ці списки можуть бути кінцевими або нескінченними, а сума може бути кінцевою або нескінченною). Дисперсія дорівнює #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { i} #

Пояснення:

Попередній абзац - це визначення дисперсії #sigma_ {X} ^ {2} #. Наступний біт алгебри, використовуючи лінійність очікуваного значення оператора # E #, показує альтернативну формулу для нього, яка часто простіше у використанні.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2mu_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

де #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Що таке випадкова величина? Що є прикладом дискретної випадкової величини і безперервної випадкової величини?

Дивіться нижче. Випадкова величина є числовими результатами набору можливих значень випадкового експерименту. Наприклад, ми випадково вибираємо взуття з магазину взуття і шукаємо два числових значення його розміру і його ціни. Дискретна випадкова величина має кінцеве число можливих значень або нескінченну послідовність рахункових дійсних чисел. Наприклад, розмір взуття, який може приймати тільки кінцеве число можливих значень. При цьому безперервна випадкова величина може приймати всі значення в інтервалі дійсних чисел. Наприклад, ціна взуття може приймати будь-яке значення, з точки зору валюти.

Що таке нижня межа дисперсії випадкової величини?

0 інтуїтивно 0 дисперсія з використанням сумарної квадратної різниці (x-mu) ^ 2. Є, звичайно, інші варіанти, але, як правило, кінцевий результат не буде негативним. Загалом найменше можливе значення дорівнює 0, якщо x = mu rightarrow (x-mu) ^ 2 = 0 x> mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0 x <mu rightarrow (x-mu) ^ 2> 0

Яка математична формула дисперсії безперервної випадкової величини?

Формула однакова, незалежно від того, чи це дискретна випадкова величина або безперервна випадкова величина. незалежно від типу випадкової величини формула для дисперсії є сигма ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Однак, якщо випадкова величина є дискретною, ми використовуємо процес підсумовування. У випадку безперервної випадкової величини ми використовуємо інтеграл. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. З цього виходить сигма ^ 2 шляхом заміщення.