Як ви знаходите похідну arctan (x ^ 2y)?

Відповідь:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Пояснення:

Отже, в основному, ви хочете знайти # d / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Ми повинні спочатку це спостерігати # y # і # x # не мають ніякого відношення один до одного у вираженні. Це спостереження є дуже важливим, оскільки зараз # y # може розглядатися як константа по відношенню до # x #.

Спочатку застосовується правило ланцюга:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Ось, як ми вже згадували раніше, # y # є константою по відношенню до # x #. Тому, # d / dx (колір x ^ 2 (червоний) (y)) = колір (червоний) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Тому, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Як ви знаходите похідну від y = e ^ (x ^ (1/2))?

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Підстановка тут дуже допоможе! Припустимо, що x ^ (1/2) = u зараз, y = e ^ u Ми знаємо, що похідна від e ^ x є e ^ x так; dy / dx = e ^ u * (du) / dx, використовуючи правило ланцюга d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Тепер підключіть (du) / dx і u назад у рівняння: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x))

Як ви знаходите похідну y = Arcsin ((3x) / 4)?

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Необхідно використовувати правило ланцюга. Нагадаємо, що формула для цього є: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ідея полягає в тому, що ви берете похідну від зовнішньої функції, а потім просто працюєте шлях всередині. Перш ніж почати, визначимо всі наші функції в цьому вираженні. Ми маємо: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) - зовнішня функція, тому ми почнемо, приймаючи похідну від цього. Отже: dy / dx = колір (синій) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Зверніть увагу, як ми все ще зберігаємо ((3x) / 4). Пам'ятайте, що при використанні ланцюгового пра

Як ви знаходите похідну sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f' (x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2 f '(x) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))