Відповідь:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Пояснення:
Ви представили тривимірну функцію для диференціації. Загальним методом представлення "похідної" для такої функції є використання градієнта:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Таким чином, ми будемо обчислювати кожен частковий індивідуально, і результат буде градієнтним вектором. Кожен може бути легко визначений за допомогою правила ланцюга.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Звідси, позначення градієнта так само просто, як включення їх у вектор градієнта:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy) ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
