Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?

Відповідь:

# "вертикальні асимптоти у" x = + - 2 #

# "горизонтальна асимптота в" y = 1 #

Пояснення:

# "чисельник / знаменник"

#f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) (x + 2)) #

# "Немає спільних факторів на чисельнику / знаменнику" #

# "отже немає знімних розривів" #

Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, яких не може бути x, і якщо чисельник не є нулем для цих значень, то вони є вертикальними асимптотами.

# "вирішити" (x-2) (x + 2) = 0 #

#rArrx = + - 2 "є асимптотами" #

# "горизонтальні асимптоти виникають як" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

Розділіть терміни на чисельник / знаменник на найвищу потужність x, тобто # x ^ 2 #

#f (x) = (х ^ 2 / х ^ 2 + х / х ^ 2-12 / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2-4 / х ^ 2) = (1 + 1 / х -12 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) до (1 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "є асимптотою" #

графік {(x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4) -20, 20, -10, 10}