Які абсолютні екстремуми f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

Відповідь:

Місцеві мінімуми. є #-2187/128.#

Глобальні мінімуми#=-2187/128~=-17.09.#

Global Maxima #=64.#

Пояснення:

Для екстремумів, #f '(x) = 0. #

#f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5) = (4x-11) (x-5) ^ 2. #

#f '(x) = 0 rArr x = 5! 1,4, # тому немає необхідності в подальшому # x = 11 / 4. #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (х-5) {4х-11 + 2х-10} = 2 (х-5) (6х-21).

Тепер, #f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # показуючи це, #f (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, # є Місцеві мінімуми.

Щоб знайти глобальні цінності, нам потрібно #f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & #f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2.

Отже, Глобальні мінімуми # = min # {місцеві мінімуми, #f (1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min {-17.09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -17.09 #

Global Maxima # = макс. # {місцеві максимуми (які не існують), #f (1), f (4)} = макс. {64, -2} = 64. #