Висота трикутника зростає зі швидкістю 1,5 см / хв., А площа трикутника збільшується зі швидкістю 5 кв. См / хв. При якій швидкості база трикутника змінюється, коли висота становить 9 см, а площа 81 кв.
Це проблема типу зв'язаних ставок (змін). Представляють інтерес змінні a = висота A = область, і, оскільки площа трикутника A = 1 / 2ba, нам потрібен b = base. Дані темпи зміни знаходяться в одиницях на хвилину, тому (невидима) незалежна змінна становить t = час у хвилинах. Нами дано: (da) / dt = 3/2 см / хв (dA) / dt = 5 см "" ^ 2 / хв І нам пропонується знайти (db) / dt при a = 9 см і A = 81см. "" ^ 2 A = 1 / 2ba, диференціюючись по t, отримуємо: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам потрібен правильний продукт. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам було дано кожне значення, окрім (db) /
Яка швидкість зміни ширини (в футах / сек), коли висота становить 10 футів, якщо висота в цей момент зменшується зі швидкістю 1 фут / сек. Прямокутник має мінливу висоту і мінливу ширину , але висота і ширина змінюються так, що площа прямокутника завжди 60 квадратних футів?
Швидкість зміни ширини з часом (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Так (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Отже, при h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "фут / с"
Ви хочете, щоб скоротити закладки, які 6 дюймів у довжину і 2 3/8 дюйма в ширину з аркуша 8 декоративного паперу, який становить 13 дюймів у довжину і 6 дюймів у ширину. Яка максимальна кількість закладок, які можна вирізати з паперу?
Порівняйте дві довжини з папером. Максимально можливий п'ять (5) на аркуш. Вирізання коротких кінців з короткого кінця дозволяє лише 4 повних закладки: 6 / (19/8) = 2.53 і 13/6 = 2.2 Можливі всі закладки = 2xx2 = 4 Вирізання коротких кінців з довгого краю також зручно робить довгу закладку край точно довжини запасу паперу. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Можливі цілі закладки = 5xx1 = 5