Що таке вершинна форма # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Відповідь:

#color (зелений) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Зверніть увагу, що я тримав його у дрібній формі. Це для підтримки точності.

Пояснення:

Розділіть на 3 на:

# y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Британське ім'я для цього: завершення площі

Ви перетворюєте це на ідеальний квадрат з вбудованою корекцією таким чином:

# color (коричневий) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (коричневий) ("Розгляньте ту частину, яка є:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (коричневий) ("Візьміть" (- 7/3) "і зменшіть його вдвічі.

#color (коричневий) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Тепер напишіть: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Я не використовував знак рівності, оскільки було введено помилку. Після того, як помилка буде видалена, ми знову почнемо використовувати знак =.

#color (білий) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (червоний) (підкреслення ("Знаходження введеної помилки")) #

Якщо ми розширимо дужки, отримаємо:

#color (коричневий) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (синій) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Синя - це помилка.

#color (білий) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (червоний) (підкреслення ("Виправлення введеної помилки")) #

Ми виправляємо це, віднімаючи одне і те ж значення, щоб мати:

#color (коричневий) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (синій) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Тепер давайте зможемо змінити біт зеленим до місця, з якого він прийшов

#color (зелений) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2колір (синій) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Надання:

#color (зелений) (y = (x-7/6) ^ 2) колір (синій) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Знак рівності (=) тепер повернувся, оскільки я включив корекцію.

#color (білий) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (червоний) (підкреслення ("Завершення розрахунку")) #

Тепер ми можемо написати:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (зелений) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #