Відповідь:
Пояснення:
Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів
Перший
Тому периметр трикутника
Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?
Найдовший периметр - 33.124. Оскільки два кута pi / 2 і pi / 3, третій кут pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша. Оскільки ми повинні знайти найдовший периметр, одна сторона якої дорівнює 7, ця сторона повинна бути протилежною найменшому куту, тобто pi / 6. Нехай інші дві сторони будуть a та b. Отже, використовуючи синус формули 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) або 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) або 14 = a = 2b / sqrt3 Отже a = 14 і b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 Отже, найдовший периметр становить 7 + 14 + 12.124 = 33.124
Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?
= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2
Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 3, то який найдовший периметр трикутника?
9 + 3sqrt (3) Найдовший периметр буде мати місце, якщо задана довжина сторони є найкоротшою довжиною сторони, тобто якщо 3 - довжина навпроти найменшого кута, pi / 6 За визначенням кольору гріха (білий) ("XXX") 3 / h = sin (pi / 6) колір (білий) ("XXX") rarr h = 3 / sin (pi / 6) = 3 / (1/2) = 6 Використовуючи колір теореми піфагора (білий) ("XXX") ) x = sqrt (6 ^ 2-3 ^ 2) = sqrt (27) = 3sqrt (3) Периметр = 3 + h + x = 3 + 6 + 3sqrt (3) = 9 + 3sqrt (3)