Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 7, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Максимально можливий периметр #33.124#.

Пояснення:

Як два кути є # pi / 2 # і # pi / 3 #, третій кут # pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 #.

Це найменший кут, і тому сторона навпаки - найменша.

Як ми повинні знайти найдовший периметр, чия одна сторона є #7#ця сторона повинна бути навпроти найменшого кута, тобто # pi / 6 #. Нехай інші дві сторони будуть # a # і # b #.

Отже, використовуйте формулу синуса # 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) #

або # 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) # або # 14 = a = 2b / sqrt3 #

Звідси # a = 14 # і # b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 #

Отже, найдовший периметр є #7+14+12.124=33.124#

Два кути трикутника мають кути pi / 3 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 2, то який найдовший периметр трикутника?

= 4.732 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 3, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 3) = pi - (5pi) / 6 = pi / 6 Одна сторона = гіпотен використання = 2, тому інші сторони = 2sin (pi / 6) і 2cos (pi / 6) Отже, периметр трикутника = 2 + 2sin (pi / 6) + 2cos (pi / 6) = 2 + (2x0,5) + (2x0,866) = 2 + 1 + 1,732 = 4,732

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

= 14.2 Очевидно, що це прямокутний трикутник з одним з двох заданих кутів pi / 2 і pi / 6, а третій кут pi - (pi / 2 + pi / 6) = pi - (2pi) / 3 = pi / 3 Одна сторона = гіпотен використання = 6, тому інші сторони = 6sin (pi / 3) і 6cos (pi / 3) Отже, периметр трикутника = 6 + 6sin (pi / 3) + 6cos (pi / 3) = 6 + (6x0,866) + (6x0,5) = 6 + 5,2 + 3) = 14,2

Два кути трикутника мають кути pi / 6 і pi / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 3, то який найдовший периметр трикутника?

9 + 3sqrt (3) Найдовший периметр буде мати місце, якщо задана довжина сторони є найкоротшою довжиною сторони, тобто якщо 3 - довжина навпроти найменшого кута, pi / 6 За визначенням кольору гріха (білий) ("XXX") 3 / h = sin (pi / 6) колір (білий) ("XXX") rarr h = 3 / sin (pi / 6) = 3 / (1/2) = 6 Використовуючи колір теореми піфагора (білий) ("XXX") ) x = sqrt (6 ^ 2-3 ^ 2) = sqrt (27) = 3sqrt (3) Периметр = 3 + h + x = 3 + 6 + 3sqrt (3) = 9 + 3sqrt (3)