Що таке глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Відповідь:

Місцеві екстремуми: #x = -1 / 3 # і #x = 1 #

Глобальні екстремуми: #x = + - інтерн. #

Пояснення:

Місцеві екстремуми, також звані максимуми і мінімуми, або іноді критичні точки, є саме тим, що вони звучать: коли функція досягає короткого максимуму або короткого мінімуму. Вони називаються місцеві тому що, коли ви шукаєте критичні моменти, ви звичайно тільки дбаєте про те, що максимальні кошти в безпосередній близькості від точки.

Пошук місцевих критичних точок досить простий. Знайти, коли функція незмінна, а функція незмінна, коли - як ви здогадалися - похідна дорівнює нулю.

Просте застосування правила влади дає нам #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Ми хвилюємося, коли цей вираз дорівнює нулю:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Тепер ми виявили, що ми дивимося на квадратичне рівняння в # x #, які повинні бути досить легко вирішити.

Існують дві реальні рішення цього квадратичного, задані квадратичною формулою або вашим методом вибору, і вони є #x = -1 / 3 # і #x = 1 #.

Таким чином, ми визначили, що існують два локальні екстремуми, а також їх локації. Класифікуючи, чи є кожна точка максимумом або мінімумом, це інша історія, і я не буду вдаватися до цього тут, але я можу направити вас сюди, якщо це те, про що ви хочете прочитати.

Тепер про глобальні екстремуми. Глобальний екстремум визначається як єдина максимальна або одиночна мінімальна точка функції на a весь інтервал. Зазвичай інтервал задається, наприклад, "знаходять глобальні екстремуми такого-і-такого на інтервалі" #0,3#, "але це також може бути весь домен функції.

З глобальними екстремумами потрібно більше враховувати, ніж просто похідна. Ви повинні були б визначити, чи є якісь критичні точки на цьому інтервалі, тому що, якщо так, то можна (але не обов'язково) бути глобальними екстремумами. При таких типах ситуацій найбільш корисним є використання калькулятора, але невеликий аналіз показує критичні точки. (Я можу направити вас на цю сторінку для отримання додаткової інформації та декількох прикладів)

У цьому випадку функція продовжує ставати дійсно, дійсно величезною # x-> infty #і наближається # -infty # як #x -> - номери #. Отже, глобального максимуму або мінімуму дійсно немає - є лише дві локальні критичні точки.