Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Відповідь:

#f (x) # має вертикальну асимптоту на # x = -1 #, отвір у # x = 1 # і горизонтальну асимптоту # y = 0 #. Він не має косих асимптот.

Пояснення:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

# color (білий) (f (x)) = колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-1)))) / (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ((x-1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (білий) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

з виключенням #x! = - 1 #

Зверніть увагу на це # x ^ 2 + 1> 0 # для будь-яких реальних значень # x #

Коли # x = -1 # знаменник дорівнює нулю, а чисельник ненульовий. Тому #f (x) # має вертикальну асимптоту на # x = -1 #

Коли # x = 1 # як чисельник, так і знаменник визначального виразу для #f (x) # є нульовими, але спрощений вираз добре визначений і безперервний на # x = 1 #. Отже, є дірка # x = 1 #.

Як #x -> + - oo # знаменник спрощеного виразу # -> oo #, а чисельник постійний #1#. Тому функція прагне #0# і має горизонтальну асимптоту # y = 0 #

#f (x) # не має косих (a.k.a. нахил) асимптот. Для того, щоб раціональна функція мала косою асимптоту, чисельник повинен мати ступінь рівно один більше, ніж знаменник.

графік {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}

Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Це отвір при x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Це лінійна функція з градієнтом 1 і y-переходом 1. Визначається на кожному x, крім x = 0, оскільки поділ на 0 не визначено.

Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = 1 / cosx?

У x = pi / 2 + pin, n та integer будуть вертикальні асимптоти. Будуть асимптоти. Всякий раз, коли знаменник дорівнює 0, відбуваються вертикальні асимптоти. Давайте задамо знаменник 0 і вирішимо. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Так як функція y = 1 / cosx є періодичною, то будуть нескінченні вертикальні асимптоти, всі слідують за шаблоном x = pi / 2 + pin, n цілого числа. Нарешті, зауважимо, що функція y = 1 / cosx еквівалентна y = secx. Сподіваюся, це допоможе!

Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = 1 / (2-x)?

Асимптотами цієї функції є x = 2 і y = 0. 1 / (2-x) - раціональна функція. Це означає, що форма функції є такою: графік {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Тепер функція 1 / (2-x) слідує тій же структурі графа, але з кількома змінами . Графік спочатку зміщується горизонтально вправо на 2. За цим слідує відображення над віссю x, що призводить до отримання графіка так: графік {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5] ]} З урахуванням цього графіка, щоб знайти асимптоти, все, що потрібно, шукайте рядки, на які граф не торкається. А це x = 2, y = 0.