Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Відповідь:

Будь ласка, перегляньте метод пошуку асимптот і знімних розривів, наведених нижче.

Пояснення:

Змінний розрив відбувається там, де є загальні чинники чисельників і знаменники, які скасовуються.

Давайте зрозуміємо це з прикладом.

Приклад #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = скасувати (x-2) / ((скасувати (x-2)) (x + 2)) #

Тут # (x-2) # скасовується ми отримуємо знімний розрив при x = 2.

Щоб знайти вертикальні асимптоти після скасування загального коефіцієнта, інші фактори знаменника встановлюються в нуль і вирішуються для # x #.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

Вертикальна асимптота була б # x = -2 #

Горизонтальну асимптоту можна знайти, порівнюючи ступінь чисельника з такою в знаменнику.

Визначити ступінь чисельника # m # і ступінь знаменника # n #

якщо #m> n # тоді немає горизонтальної асимптоти

якщо #m = n # потім отримано горизонтальну асимптоту шляхом ділення свинцевого коефіцієнта чисельника на свинцевий коефіцієнт знаменника.

якщо #m <n # тоді y = 0 - горизонтальна асимптота.

Тепер розглянемо горизонтальні асимптоти нашого прикладу.

Можна бачити ступінь чисельника # (x-2) # 1

Можна бачити ступінь знаменника # (x ^ 2-4) 2

Ступінь знаменника більше, ніж ступінь чисельника, тому є горизонтальна асимптота #y = 0 #

Тепер повернемося до нашої початкової проблеми

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

Чисельник # (1-x) #

Ступінь чисельника #1#

Знаменник # (x ^ 3 + 2x) #

Ступінь знаменника #3#

Фактори чисельника: # (1-x) #

Фактори знаменника: #x (x ^ 2 + 2) #

Жодних загальних факторів між чисельником і знаменником, отже, не існує знімного розриву.

Вертикальну асимптоту виявляють шляхом вирішення #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # є вертикальною асимптотою, як # x ^ 2 + 2 = 0 # неможливо вирішити.

Ступінь знаменника там більша за ступінь чисельника # y = 0 # - горизонтальна асимптота.

Остаточна відповідь: # x = 0 # вертикальна асимптота; #y = 0 # горизонтальна асимптота