Починаючи з спокою, частинка обмежена для переміщення по колу радіусом 4 м. Тангенціальне прискорення a_t = 9 м / с ^ 2. Скільки часу потрібно для обертання на 45º?

Відповідь:

#t = sqrt ((2 pi) / 9) "секунд" #

Пояснення:

Якщо ви вважаєте це лінійною задачею, то величина швидкості буде просто:

# | v | = | v_0 | + | a * t | #

А інші рівняння руху працюють подібним чином:

#d = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

Відстань вздовж напрямку руху - лише одна восьма кола:

#d = 2 pi * r / 8 = 2 пі * 4/8 = pi "метри" #

Заміна цього значення в рівнянні руху на відстань дає:

#pi = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

#pi = 0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

# 2 pi = a * t ^ 2 #

# 2 pi = 9 * t ^ 2 #

# (2 пі) / 9 = t ^ 2 #

#sqrt ((2 pi) / 9) = t #

Частинка P рухається по прямій лінії, починаючи з точки O зі швидкістю 2 м / с прискорення P в момент t після виходу O 2 * t ^ (2/3) м / с ^ 2 Показуємо, що t ^ (5/3) ) = 5/6 При швидкості P 3м / с?

"Див. Пояснення" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + C t = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ (5) / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)

Частинка рухається вздовж осі x таким чином, що її положення в момент часу t задається x (t) = (2-t) / (1-t). Що таке прискорення частки в момент часу t = 0?

2 "ms" ^ - 2 a (t) = d / dt [v (t)] = (d ^ 2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((1-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2 a (t) = d / dt [(1-t) ^ - 2] = - 2 (1-t) ^ - 3 * d / dt [1-t] = - 2 (1-t) ^ - 3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 a (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "мс" ^ - 2

Починаючи з дому, ви велосипед на 20 км на північ за 2,9 год, потім обертаєтеся і педалюєте прямо додому за 1,9 год. Яке ваше переміщення після перших 2,9 год? Яке ваше переміщення для всієї подорожі? Яка ваша середня швидкість для всієї подорожі?

Переміщення після першої частини: 20 км Переміщення для всієї поїздки: 0 км Середня швидкість: 0 м / с Переміщення повідомляє вам відстань між вашою точкою відліку і точкою фінішу. Якщо ви розбиваєте свою подорож на два етапи, у вас є перша частина - ви починаєте вдома і закінчуєтеся 20 км на північ; Друга частина - ви починаєте 20 км на північ і закінчуєтеся вдома. Тепер, перш ніж почати робити будь-які розрахунки, потрібно визначити, який напрямок є позитивним і який є негативним. Припустимо, що напрямок, що вказує від вашого будинку, є позитивним, а напрямок, який вказує на ваш будинок, тобто протилежний напрямок, є нег