Відповідь:
Домен: # RR #
Діапазон: #RR> = -10 #
Пояснення:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
дійсний для всіх Реальних значень # x #
і, отже, Домен є всіма Реальними значеннями, тобто. # RR #
Щоб визначити діапазон, нам потрібно знайти які значення #f (x) # може генеруватися цією функцією.
Ймовірно, найпростішим способом зробити це - генерувати зворотне відношення. Для цього я буду користуватися # y # замість #f (x) # (тільки тому, що мені легше працювати).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Зміна сторін і завершення площі:
#color (білий) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Переписати як квадрат і додати #10# до обох сторін:
#color (білий) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Приймаючи квадратний корінь з обох сторін
#color (білий) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Віднімання #2# з обох сторін
#color (білий) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Припускаючи, що ми обмежені Реальними значеннями (тобто не є комплексними), цей вираз є дійсним, якщо:
#color (білий) ("XXX") y> = - 10 #
#color (білий) ("XXXXXX") #(інакше ми маємо справу з квадратним коренем з негативного значення)
