P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d ділиться на (x + 2), залишок дорівнює -5. Знайти можливий набір констант, a, b, c і d?

Відповідь:

Одним з таких поліномів було б # x ^ 3 -x + 1 #

Пояснення:

За теоремою решти ми тепер

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Якщо ми скажемо

#-5 =-8 + 3#, що явно вірно, ми можемо тоді сказати

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Багато номерів задовольняють це, в тому числі #a = 1 #, #b = 0 #.

Тепер нам потрібно

# 2c - d = -3

І #c = -1 # і #d = 1 # це задовольнило б.

Тому ми маємо поліном

# x ^ 3 - x + 1 #

Якщо ми бачимо, що відбувається, коли ми поділимося #x + 2 #, ми отримуємо залишок

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# по мірі необхідності.

Сподіваюся, це допоможе!