Які асимптоти g (x) = 0.5 csc x? + Приклад

Відповідь:

нескінченний

Пояснення:

#csc x = 1 / sin x #

# 0.5 csc x = 0.5 / sin x #

будь-яке число ділиться на #0# дає невизначений результат, так #0.5# над #0# завжди не визначено.

функції #g (x) # буде невизначеним # x #-значення, для яких #sin x = 0 #.

від #0^@# до #360^@#, # x #-значення де #sin x = 0 # є # 0 ^ @, 180 ^ @ і 360 ^ @ #.

альтернативно, в радіанах від #0# до # 2pi #, # x #-значення де #sin x = 0 # є # 0, pi та 2pi #.

з графіка #y = sin x # є періодичними, значеннями яких #sin x = 0 # повторюйте кожен # 180 ^ @ або пі # радіани.

отже, точки, для яких # 1 / sin x # і таким чином # 0.5 / sin x # є невизначеними є # 0 ^ @, 180 ^ @ і 360 ^ @ # (# 0, pi та 2pi #) в обмеженому домені, але може повторюватися кожен #180^@#, або кожен # pi # радіани в будь-якому напрямку.

графік {0.5 csc x -16.08, 23.92, -6.42, 13.58}

тут можна побачити повторювані точки, на яких графік не може продовжуватися через невизначені значення. наприклад, # y #-значення круто зростає при наближенні до #x = 0 # справа, але ніколи не досягає #0#. # y #-значення круто зменшується при наближенні до #x = 0 # зліва, але ніколи не досягає #0#.

Загалом, існує нескінченне число асимптот для графіка #g (x) = 0.5 csc x #, якщо домен не обмежений. асимптоти мають період #180^@# або # pi # радіани.