Які екстремуми f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 на # [- 2,4]?

Відповідь:

Є глобальний мінімум #2# в # x = -1 # і глобальний максимум #27# в # x = 4 # на інтервалі #-2,4#.

Пояснення:

Глобальні екстремуми можуть відбуватися на інтервалі в одному з двох місць: в кінцевій точці або в критичній точці в межах інтервалу. Кінцеві точки, які ми повинні будемо перевірити, є # x = -2 # і # x = 4 #.

Щоб знайти будь-які критичні точки, знайдіть похідну і встановіть її рівною #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3

Через правило влади,

#f '(x) = 2x + 2 #

Установка дорівнює #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Тут є критична точка # x = -1 #Це означає, що вона також може бути глобальним екстремумом.

Перевірте три точки, які ми знайшли, щоб знайти максимальний та мінімальний інтервал:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Таким чином, існує глобальний мінімум #2# в # x = -1 # і глобальний максимум #27# в # x = 4 # на інтервалі #-2,4#.