Відповідь:
Пояснення:
# "з будь-якої точки" (x, y) "на параболі" #
# "відстань до фокусу і directrix з цієї точки" #
# "є рівними" #
#color (синій) "за допомогою формули відстані" #
#sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | #
#color (синій) "squaring both sides" #
# (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 #
#rArr (x-10) ^ 2помінити (+ y ^ 2) -38y + 361 = скасувати (y ^ 2) -30y + 225 #
#rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 #
#rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (синій) "це рівняння" #
Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (-10,8) і прямою y = 9?
Рівняння параболи дорівнює (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Будь-яка точка (x, y) на параболі рівновіддалена від фокуса F = (- 10,8) ) і directrix y = 9 Отже, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) графік {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (у-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}
Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (-1,18) і прямою y = 19?
Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola - локус точки, скажімо (x, y), яка рухається так, що її відстань від заданої точки називається фокусом і від заданої лінії називається directrix, завжди однакова. Далі, стандартною формою рівняння параболи є y = ax ^ 2 + bx + c Як фокус (-1,18), відстань (x, y) від неї є sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) і відстань (x, y) від directrix y = 19 (y-19) Отже, рівняння параболи (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 або (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) або x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 або 2y = -x ^ 2-2x або y = -1 / 2x ^ 2-x графік {(2y + x ^ 2 + 2x) ( y-19) =
Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (12,5) і прямою y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Нехай їх буде точкою (x, y) на параболі. Її відстань від фокусу на (12,5) є sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2), а його відстань від directrix y = 16 буде | y-16 | Звідси рівняння буде sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) або (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 або x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 або x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 графік {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}