Відповідь:
Функція не має глобальних екстремумів. Він має локальний максимум #f ((- - 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # і місцевий мінімум #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Пояснення:
Для #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # тому # f # не має глобального мінімуму.
#lim_ (xrarroo) f (x) = оо # тому # f # не має глобального максимуму.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # ніколи не визначено і є #0# в
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Для цифр далеко #0# (як позитивні, так і негативні), #f '(x) # позитивний.
Для чисел у # ((- - 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # є негативним.
Знак #f '(x) # змінюється від + до - коли ми рухаємося повз #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, тому #f ((- 4-sqrt31) / 3) # локальний максимум.
Знак #f '(x) # змінюється від - до +, коли ми рухаємося повз #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, тому #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # є місцевим мінімумом.
Завершіть арифметику, щоб отримати відповідь:
# f # має локальний максимум #f ((- - 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # і місцевий мінімум #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
