Що таке інверсія y = e ^ (x-1) -1?

Відповідь:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Пояснення:

Щоб обчислити інверсію, виконайте наведені нижче дії.

1) своп # y # і # x # у вашому рівнянні:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) вирішити для рівняння # y #:

… додати #1# по обидві сторони рівняння …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… пам'ятайте, що #ln x # є зворотна функція для # e ^ x # це означає, що обидва #ln (e ^ x) = x # і # e ^ (ln x) = x # тримати.

Це означає, що ви можете подати заявку #ln () # з обох сторін рівняння "позбутися" експоненційної функції:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… додати #1# знову по обидві сторони рівняння …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Тепер просто замініть # y # с #f ^ (- 1) (x) # і у вас результат!

Отже, для

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, обернена функція

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Сподіваюся, що це допомогло!