Що таке інверсія f (x) = 1 - x ^ 2, x> = 0?

Відповідь:

Обернено # = sqrt (1-x) #

Пояснення:

Наша функція #f (x) = 1-x ^ 2 # і #x> = 0 #

Дозволяє

# y = 1-x ^ 2 #

# x ^ 2 = 1-y #

Обмін # x # і # y #

# y ^ 2 = 1-x #

# y = sqrt (1-x) #

Тому, # f ^ -1 (x) = sqrt (1-x) #

Перевірка

# fof ^ -1 (x) = f (f ^ -1 (x)) = f (sqrt (1-x)) = 1- (sqrt (1-x)) ^ 2 = 1-1 + x = x #

графік {(y-1 + x ^ 2) (y-sqrt (1-x)) (y-x) = 0 -0.097, 2.304, -0.111, 1.089}