Відповідь:
У вас є два рішення:
# x = -4- sqrt (47/3) #, і
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Пояснення:
Перш за все, зверніть увагу на це # x # в іншому випадку не може бути нульовим # 1 / (3x) # було б поділом на нуль. Отже, передбачено #x ne0 #, ми можемо переписати рівняння як
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
з перевагою, що тепер всі терміни мають один і той же знаменник, і ми можемо підрахувати дроби:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Так як ми припустили #xми можемо стверджувати, що дві дроби дорівнюють тоді і тільки тоді, коли чисельники рівні: так що рівняння еквівалентно
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
що призводить до квадратичного рівняння
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Для вирішення цього можна скористатися класичною формулою
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
де # a #, # b # і # c # грають роль # ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Отже, формула розв'язку стає
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
З #564=36* 47/3#, ми можемо спростити це квадратний корінь, отримавши
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
і, нарешті, ми можемо спростити весь вираз:
# frac {-cancel (6) * 4 pm скасувати (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
в
# -4 pm sqrt (47/3) #
