Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Відповідь:

Функція має 2 екстремуми:

#f_ {max} (- 2) = 18 # і #f_ {min} (2) = - 14 #

У нас є функція: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Для знаходження екстремумів розраховуємо похідну

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Першою умовою пошуку екстремальних точок є те, що такі точки існують тільки там, де #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Тепер ми повинні перевірити, чи похідна змінює знак у розрахункових точках:

графік {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

З графіка ми бачимо це #f (x) # має максимум для # x = -2 # і мінімум для # x = 2 #.

Остаточним кроком є обчислення значень #f (-2) # і #f (2) #