Нехай z = a + ib, де a та b є реальними. Якщо z / (z-i) реальний, покажіть, що z є уявним або 0. Допоможіть?

Нехай z = a + ib, де a та b є реальними. Якщо z / (z-i) реальний, покажіть, що z є уявним або 0. Допоможіть?
Anonim

Відповідь:

Ось один спосіб …

Пояснення:

Зауважте, що:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Якщо це реально, то так і є # 1 / (z / i-1) # і таким чином # z / i-1 # і таким чином # z / i #.

Так якщо # z / i = c # для деякого реального числа # c #, потім #z = ci #, що означає # z # або чиста уявна, або #0#.