Яке число дає ірраціональне число при додаванні до 1/4?

Відповідь:

Будь-яке ірраціональне число, напр. #sqrt (2) #

Пояснення:

#x + 1/4 # є ірраціональним тоді і тільки тоді, коли # x # є ірраціональним.

Еквівалентно, #x + 1/4 # є раціональним тоді і тільки тоді, коли # x # є раціональним.

Щоб довести це, можна виконати наступне:

Спочатку припустимо, що # x + 1/4 # є раціональним.

Тоді є деякі цілі числа #p, q #, с #q> 0 # такий, що:

# x + 1/4 = p / q #

Віднімання #1/4# з обох сторін це стає:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

що є раціональним.

І навпаки, якщо # x # є раціональним, то є цілі числа #m, n # с #n> 0 # такий, що #x = m / n # і ми знаходимо:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

що також є раціональним.

Реальне число x при додаванні до його зворотного дає максимальне значення суми при x дорівнює?

Відповідь може бути C, щоб максимізувати значення x + 1 / x над даними параметрами або B, ідентифікуючи локальний максимум функції. Відповідь може також бути D, якщо сума бажана, а не x. Слово "інверсія" в питанні є неоднозначним, оскільки х, як правило, має зворотні підстави як для додавання, так і для множення. Більш конкретні терміни були б "протилежні" (для адитивної інверсії) або "взаємні" (для мультиплікативної інверсії). Якщо питання задається про адитивну інверсію (протилежну), то сума завжди дорівнює 0 для будь-якого x. Таким чином, сума приймає максимальне значення для будь-якого x.

Що таке реальне число, ціле число, ціле число, раціональне число і ірраціональне число?

Пояснення Нижче раціональних чисел приходять у 3 різних формах; цілих чисел, дробів і кінцевих або повторюваних десяткових знаків, таких як 1/3. Ірраціональні цифри досить "брудні". Вони не можуть бути записані у вигляді дробів, вони нескінченні, не повторюються десяткові числа. Прикладом цього є величина π. Ціле число можна назвати цілим числом, яке є або позитивним, або негативним числом, або нулем. Прикладом цього є 0, 1 і -365.

Чи є sqrt21 дійсне число, раціональне число, ціле число, ціле число, ірраціональне число?

Це ірраціональне число і тому реальне. Доведемо спочатку, що sqrt (21) є дійсним числом, насправді, квадратний корінь всіх позитивних дійсних чисел є дійсним. Якщо x - дійсне число, то для позитивних чисел визначимо sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Це означає, що ми розглянемо всі дійсні числа y такі, що y ^ 2 <= x і беремо найменше дійсне число, яке більше, ніж всі ці y, так званий супремум. Для негативних чисел ці y не існують, оскільки для всіх дійсних чисел, приймаючи квадрат цього числа, виникає позитивне число, а всі позитивні числа більше, ніж негативні числа. Для всіх позитивних чисел завжди є