Що таке значення sqrt (6 + sqrt (20))?

Відповідь:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Пояснення:

Ось один із способів її вирішення.

Припустимо, що #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # де # a # і # b # є невід'ємними цілими числами.

Потім, обводячи обидві сторони # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Прирівнюючи коефіцієнти за раціональністю термінів, знаходимо

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

З другого рівняння ми маємо # a ^ 2b = 5 #. Помножте обидві сторони першого рівняння на # b # отримати # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #або # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Рішеннями цього квадратичного рівняння є # b = 1 # або #5#, але коли # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Таким чином, єдиним рішенням для цілих чисел # a # і # b # є # a = 1, b = 5 #.

Отже, у нас є #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.