Які екстремуми h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Відповідь:

Екстремуми при x =#+-1# і x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Факторизуючи h '(x) і прирівнюючи його до нуля, це було б# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Тому критичні моменти # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Для x = -1, h '' (x) = -68, отже, при x = -1 буде максимум

для x = 1, h '' (x) = 68, отже, при x = 1 буде мінімум

для x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0,6761 - 12,1702 = - 11,4941, отже, на цьому етапі буде максимум

для x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, отже, у цій точці буде мінімум.