Що таке рівняння параболи з фокусом у (3, -8) і прямій y = -5?

Відповідь:

Рівняння є # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Пояснення:

Будь-яка точка # (x, y) # на параболі рівновіддалена від направляючої і від фокуса.

Тому, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Обидві сторони

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

граф {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Відповідь:

Рівняння параболи # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Пояснення:

Фокус знаходиться на #(3,-8) #і directrix є # y = -5 #. Вершина знаходиться посередині

між фокусом і directrix. Тому вершина знаходиться на #(3,(-5-8)/2)#

або на #(3, -6.5)#. Вершинна форма рівняння параболи

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # будучи вершиною. # h = 3 і k = -6.5 #

Отже, рівняння параболи # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Відстань

вершина від directrix є # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, ми знаємо # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) або | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Тут директором є вище

вершина, тому парабола відкривається вниз і # a # є негативним.

#:. a = -1 / 6 #. Звідси випливає рівняння параболи

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

графік {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}