F '(pi / 3) для f (x) = ln (cos (x))?

Відповідь:

# -sqrt (3) #

Пояснення:

Спочатку потрібно знайти #f '(x) #

отже, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

ми застосуємо тут правило ланцюга, тому # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

з тих пір, # (d ln (x) / dx = 1 / x та d (cos (x)) / dx = -sinx) #

і ми знаємо #sin (x) / cos (x) = tanx #

отже, вищенаведене рівняння (1) буде

# f '(x) = - tan (x) #

і, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Відповідь:

# -sqrt (3) #

Пояснення:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Відповідь:

Якщо #f (x) = ln (cos (x)) #, потім #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Пояснення:

Вираз #ln (cos (x)) # є прикладом функціонального складу.

Композиція функцій по суті просто поєднує дві або більше функцій у ланцюжку для формування нової функції - складової функції.

При оцінці складової функції вихід внутрішньої компонентної функції використовується в якості вхідних даних для зовнішніх ланок у ланцюжку.

Деякі позначення композитних функцій: якщо # u # і # v # є функції, складові функції #u (v (x)) # часто написано #u circ v # який вимовляється як "u circle v" або "u наступний v."

Існує правило для оцінки похідних цих функцій, складених з ланцюжків інших функцій: правило ланцюга.

Правило ланцюжка визначає:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Правило ланцюжка випливає з визначення похідної.

Дозволяє #u (x) = ln x #, і #v (x) = cos x #. Це означає, що наша оригінальна функція #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Ми знаємо це #u '(x) = 1 / x # і #v '(x) = -sin x #

Повторюючи правило ланцюга і застосовуючи його до нашої проблеми:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

= u '(v (x)) * v' (x) #

= u '(cos (x)) * v' (x) #

= 1 / cos (x) * -sin (x) #

= -sin (x) / cos (x) #

-tan (x) #

Це дається #x = pi / 3 #; отже, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #