Відповідь:
#x = {- 3,0,3} #
Пояснення:
Локальні екстремуми відбуваються, коли нахил дорівнює 0, тому ми повинні спочатку знайти похідну функції, встановити його рівним 0, а потім вирішити для x, щоб знайти всі x, для яких існують локальні екстремуми.
Використовуючи правило вимкнення, ми можемо знайти це #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Тепер встановіть його рівним 0. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Щоб вирішити, факторизуйте # 8x # отримати # 8x (x ^ 2-9) = 0 # потім за допомогою правила різниці два квадрати розбиваються # x ^ 2-9 # до його двох факторів # 8x (x + 3) (x-3) = 0 #. Тепер встановіть кожне з них окремо рівним 0, оскільки весь вираз буде дорівнює 0, коли будь-який з термінів дорівнює 0.
Це дає вам 3 рівняння: # 8x = 0 #, # x + 3 = 0 #, і # x-3 = 0 #. Для вирішення першого діліть обидві сторони на 8, щоб отримати # x = 0 #. Для другого, відняти 3 з обох сторін, щоб отримати # x = -3 #. Нарешті, для третього, додайте 3 для обох сторін, щоб отримати # x = 3 #. Це всі значення x, де відбуватимуться локальні екстремуми. Сподіваюся, що я допоміг!
