Що таке інверсія f (x) = -ln (arctan (x))?

Відповідь:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Пояснення:

Типовим способом пошуку зворотної функції є встановлення #y = f (x) # а потім вирішити для # x # отримати #x = f ^ -1 (y) #

Застосовуючи, що тут, ми починаємо з

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (за визначенням # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (за визначенням # arctan #)

Таким чином ми маємо # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Якщо ми хочемо підтвердити це через визначення # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

пам'ятайте, що #y = f (x) # так у нас вже є

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Для зворотного напрямку, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #