Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?

Відповідь:

Асимптоти: # x = 3, x = 0, y = 0 #

Пояснення:

#f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) #

#f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

Для асимптот ми розглядаємо знаменник.

Оскільки знаменник не може дорівнювати #0#

тобто #x (x ^ 2-3x) = 0 #

# x ^ 2 (x-3) = 0 #

тому #x! = 0,3 #

Для асимптот у використовуємо ліміт як #x -> 0 #

#lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

=#lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) #

=#lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) #

=#lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) #

=#0#

тому #y! = 0 #