Які важливі моменти потрібні для графа f (x) = 3x² + x-5?

Відповідь:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

є рішеннями #f (x) = 0 #

# y = -61 / 12 #

є мінімальною функцією

Див. Пояснення нижче

Пояснення:

#f (x) = 3x² + x-5 #

Коли ви хочете вивчити функцію, дійсно важливими є конкретні точки вашої функції: по суті, коли ваша функція дорівнює 0, або коли вона досягає локального екстремуму; ці точки називаються критичними точками функції: їх можна визначити, оскільки вони вирішують: #f '(x) = 0 #

#f '(x) = 6x + 1 #

Тривіально, # x = -1 / 6 #, а також, навколо цієї точки, #f '(x) #

альтернативно є негативним і позитивним, тому ми можемо зробити висновок про це

Тому: #f (-1/6) = 3 * (- 1/6) ²-1 / 6-5 #

#=3*1/36-1/6-5#

#=1/12-2/12-60/12#

#f (-1/6) = - 61/12 #

є мінімальною функцією.

Також визначимо, де #f (x) = 0 #

# 3x² + x-5 = 0 #

# Delta = b²-4ac #

# Delta = 1²-4 * 3 * (- 5) #

# Delta = 61 #

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) #

Тому:

# x_1 = (- 1-sqrt61) / 6 #

# x_2 = (- 1 + sqrt61) / 6 #

є рішеннями #f (x) = 0 #

0 / Ось наша відповідь!