Відповідь:
Вертикальна асимптота x = -2
горизонтальна асимптота y = 1
Пояснення:
Вертикальні асимптоти виникають як знаменник раціональної функції прагне до нуля. Щоб знайти рівняння, прирівняйте знаменник до нуля.
вирішити: x + 2 = 0 x = -2 - асимптота
Горизонтальні асимптоти виникають як
# lim_ (xto + -oo) f (x) 0 # розділити всі члени на чисельник / знаменник на x
# (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) # як
# xto + -oo, 1 / x "і" 2 / x до 0 #
#rArr y = 1/1 = 1 "є асимптотою" # Ось графік функції.
графік {(x + 1) / (x + 2) -10, 10, -5, 5}
Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Функція буде переривчастою, коли знаменник дорівнює нулю, що відбувається, коли x = 1/2 As | x | стає дуже великим, вираз має тенденцію до + -2x. Тому немає асимптот, оскільки вираз не прагне до певного значення. Вираз можна спростити, зазначивши, що чисельник є прикладом різниці двох квадратів. Тоді f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Фактор (1-2x) скасовується, а вираз стає f (x) = 2x + 1, що є рівняння прямої. Розрив було видалено.
Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"вертикальна асимптота при" x = 1/2 "горизонтальна асимптота при" y = -5 / 2 Знаменник f (x) не може бути нульовим, оскільки це зробить f (x) невизначеною. Прирівнювання знаменника до нуля і розв'язування дає значення, що x не може бути, і якщо чисельник не є нулем для цього значення, то це вертикальна асимптота. "вирішити" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- це асимптота" "горизонтальних асимптот, що виникають як" lim_ (xto + --oo), f (x) toc "(константа)" "розділяють умови на чисельник / знаменник на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /
Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Дивись нижче. Додайте фракції: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Фактор чисельник: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Ми не можемо скасувати будь-які чинники в чисельнику з коефіцієнтами в знаменнику, так що немає змінних розривів. Функція не визначена для x = 10 і x = 20. (поділ на нуль) Отже: x = 10 і x = 20 - вертикальні асимптоти. Якщо розширити знаменник і чисельник: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Розділити на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Скасування: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2)